川崎医療福祉大学
2012年 文系 第3問
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![台形ABCDにおいて，辺BCと辺DAが平行であり，2つの対角線ACとBDの交点をEとする．BC=3,DA=√2,BE=1,cos∠ADB=3/5とする．(1)DE=\frac{[24]}{[25]}，AE=\frac{[26]}{[27]}，CE=\frac{[28]}{[29]}である．(2)三角形ABEの面積は\frac{[30]}{[31]}であり，三角形CDEの面積は\frac{[32]}{[33]}である．(3)sin∠AEB=\frac{[34]}{[35]}，sin∠DAC=\frac{[36]}{[37]}である．](./thumb/619/12/2012_3.png)
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台形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{BC}$と辺$\mathrm{DA}$が平行であり，$2$つの対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．
\[ \mathrm{BC}=3,\quad \mathrm{DA}=\sqrt{2},\quad \mathrm{BE}=1,\quad \cos \angle \mathrm{ADB}=\frac{3}{5} \]
とする．
(1) $\displaystyle \mathrm{DE}=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$，$\displaystyle \mathrm{CE}=\frac{\fbox{$28$}}{\fbox{$29$}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$30$}}{\fbox{$31$}}$であり，三角形$\mathrm{CDE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}$である．
(3) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{AEB}=\frac{\fbox{$34$}}{\fbox{$35$}}$，$\displaystyle \sin \angle \mathrm{DAC}=\frac{\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$である．
(1) $\displaystyle \mathrm{DE}=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$，$\displaystyle \mathrm{CE}=\frac{\fbox{$28$}}{\fbox{$29$}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$30$}}{\fbox{$31$}}$であり，三角形$\mathrm{CDE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}$である．
(3) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{AEB}=\frac{\fbox{$34$}}{\fbox{$35$}}$，$\displaystyle \sin \angle \mathrm{DAC}=\frac{\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$である．
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