川崎医療福祉大学
2012年 文系 第1問
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![次の問に答えなさい．(1)式8x^2-2x-15を因数分解すると，([1]x-[2])([3]x+[4])となる．(2)xに関する2次方程式2x^2-(2m-3)x-3m=0が重解を持つとき，m=[5]である．(3)\frac{√6}{\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}}=[6](\sqrt{[7]}-\sqrt{[8]})である．(4)\frac{3√2-4√3}{√2}より大きい整数のうち，最小の整数は[9]である．(5)4点A，B，C，Dを頂点とする長方形の辺ABの長さをaとする．さらに4点E，F，G，Hがあり，4つの三角形ABE，三角形BCF，三角形CDG，三角形DAHはすべて長方形ABCDの外側にある正三角形であるとする．このとき，点A，E，B，F，C，G，D，H，Aをこの順に線分で結んでできる図形の周の長さをLとする．\\Lを一定とするとき，長方形ABCDの面積が最大になるのはa=[10]のときで，そのときの長方形ABCDの面積は[11]である．](./thumb/619/12/2012_1.png)
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次の問に答えなさい．
(1) 式$8x^2-2x-15$を因数分解すると， \[ (\fbox{$1$}x-\fbox{$2$})(\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}) \] となる．
(2) $x$に関する$2$次方程式$2x^2-(2m-3)x-3m=0$が重解を持つとき，$m=\fbox{$5$}$である．
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}} = \fbox{$6$} (\sqrt{\fbox{$7$}} - \sqrt{\fbox{$8$}})$である．
(4) $\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$より大きい整数のうち，最小の整数は\fbox{$9$}である．
(5) $4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$を頂点とする長方形の辺$\mathrm{AB}$の長さを$a$とする．さらに$4$点$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$があり，$4$つの三角形$\mathrm{ABE}$，三角形$\mathrm{BCF}$，三角形$\mathrm{CDG}$，三角形$\mathrm{DAH}$はすべて長方形$\mathrm{ABCD}$の外側にある正三角形であるとする．このとき，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{H}$，$\mathrm{A}$をこの順に線分で結んでできる図形の周の長さを$L$とする．\\ \quad $L$を一定とするとき，長方形$\mathrm{ABCD}$の面積が最大になるのは$a=\fbox{$10$}$のときで，そのときの長方形$\mathrm{ABCD}$の面積は\fbox{$11$}である．
(1) 式$8x^2-2x-15$を因数分解すると， \[ (\fbox{$1$}x-\fbox{$2$})(\fbox{$3$}x+\fbox{$4$}) \] となる．
(2) $x$に関する$2$次方程式$2x^2-(2m-3)x-3m=0$が重解を持つとき，$m=\fbox{$5$}$である．
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}+\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}} = \fbox{$6$} (\sqrt{\fbox{$7$}} - \sqrt{\fbox{$8$}})$である．
(4) $\displaystyle \frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$より大きい整数のうち，最小の整数は\fbox{$9$}である．
(5) $4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$を頂点とする長方形の辺$\mathrm{AB}$の長さを$a$とする．さらに$4$点$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$があり，$4$つの三角形$\mathrm{ABE}$，三角形$\mathrm{BCF}$，三角形$\mathrm{CDG}$，三角形$\mathrm{DAH}$はすべて長方形$\mathrm{ABCD}$の外側にある正三角形であるとする．このとき，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{H}$，$\mathrm{A}$をこの順に線分で結んでできる図形の周の長さを$L$とする．\\ \quad $L$を一定とするとき，長方形$\mathrm{ABCD}$の面積が最大になるのは$a=\fbox{$10$}$のときで，そのときの長方形$\mathrm{ABCD}$の面積は\fbox{$11$}である．
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