東京大学
2013年 理系 第6問
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![座標空間において,xy平面内で不等式|x|≦1,|y|≦1により定まる正方形Sの4つの頂点をA(-1,1,0),B(1,1,0),C(1,-1,0),D(-1,-1,0)とする.正方形Sを,直線BDを軸として回転させてできる立体をV_1,直線ACを軸として回転させてできる立体をV_2とする.(1)0≦t<1を満たす実数tに対し,平面x=tによるV_1の切り口の面積を求めよ.(2)V_1とV_2の共通部分の体積を求めよ.](./thumb/179/910/2013_6.png)
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座標空間において,$xy$平面内で不等式$|x| \leqq 1$,$|y| \leqq 1$により定まる正方形$S$の$4$つの頂点を$\mathrm{A}(-1,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{D}(-1,\ -1,\ 0)$とする.正方形$S$を,直線$\mathrm{BD}$を軸として回転させてできる立体を$V_1$,直線$\mathrm{AC}$を軸として回転させてできる立体を$V_2$とする.
(1) $0 \leqq t<1$を満たす実数$t$に対し,平面$x=t$による$V_1$の切り口の面積を求めよ.
(2) $V_1$と$V_2$の共通部分の体積を求めよ.
(1) $0 \leqq t<1$を満たす実数$t$に対し,平面$x=t$による$V_1$の切り口の面積を求めよ.
(2) $V_1$と$V_2$の共通部分の体積を求めよ.
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