玉川大学
2011年 全学部 第4問
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![定積分I=∫_a^b(x-a)(x-b)(x-c)dxについて答えよ.ただし,m=\frac{a+b}{2},h=\frac{b-a}{2},a≠bとする.(1)(x-a)(x-b)(x-c)をc,m,h,tのみで表せ.ここで,tはt=x-mである.(2)定積分Iをt=x-mと変数変換して求めよ.(3)I=0のとき,a,b,cにどのような関係があるか求めよ.](./thumb/233/3172/2011_4.png)
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定積分$\displaystyle I=\int_a^b (x-a)(x-b)(x-c) \, dx$について答えよ.ただし,$\displaystyle m=\frac{a+b}{2}$,$\displaystyle h=\frac{b-a}{2}$,$a \neq b$とする.
(1) $(x-a)(x-b)(x-c)$を$c,\ m,\ h,\ t$のみで表せ.ここで,$t$は$t=x-m$である.
(2) 定積分$I$を$t=x-m$と変数変換して求めよ.
(3) $I=0$のとき,$a,\ b,\ c$にどのような関係があるか求めよ.
(1) $(x-a)(x-b)(x-c)$を$c,\ m,\ h,\ t$のみで表せ.ここで,$t$は$t=x-m$である.
(2) 定積分$I$を$t=x-m$と変数変換して求めよ.
(3) $I=0$のとき,$a,\ b,\ c$にどのような関係があるか求めよ.
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