室蘭工業大学
2010年 工学部 第4問
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![s,tを正の実数とする.平面上の3点A,B,Cは同一線上にないものとし,さらに平面上の2点P,QをベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルAC,ベクトルBQ=\frac{t}{s+t}ベクトルBCで定める.(1)ベクトルAQをs,t,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ.(2)ベクトルABとベクトルACのなす角が60°で|ベクトルAC|=2|ベクトルAB|であるとする.ベクトルAP⊥ベクトルCPかつ|ベクトルAP|=5t|ベクトルAQ|であるとき,s,tの値を求めよ.](./thumb/7/18/2010_4.png)
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$s,\ t$を正の実数とする.平面上の3点A,B,Cは同一線上にないものとし,さらに平面上の2点P,Qを$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}},\ \overrightarrow{\mathrm{BQ}}=\frac{t}{s+t} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$で定める.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$s,\ t,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角が$60^\circ$で$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2 |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$であるとする.$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CP}}$かつ$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=5t |\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|$であるとき,$s,\ t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$s,\ t,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角が$60^\circ$で$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=2 |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$であるとする.$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CP}}$かつ$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|=5t |\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|$であるとき,$s,\ t$の値を求めよ.
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