武庫川女子大学
2014年 薬(薬) 第3問
3
3
次の空欄$\fbox{$39$}$~$\fbox{$60$}$にあてはまる数字を入れよ.ただし,空欄$\fbox{$41$}$,$\fbox{$44$}$,$\fbox{$47$}$,$\fbox{$51$}$には$+$または$-$の記号が入る.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{5x^2+5x-30}{x-2}=\fbox{$39$}\fbox{$40$}$である.
(2) $2$次関数$y=f(x)$のグラフは原点と点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{17}{4} \right)$を通る.また,$x=2$において傾き$8$の接線をもつ.このとき,$f(x)$の最小値は$\displaystyle \fbox{$41$} \frac{\fbox{$42$}}{\fbox{$43$}}$である.
(3) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$(ただし,$a,\ b,\ c$は定数)がある.すべての実数$x$について$3f(x)+4f^\prime(x)=-2x^2+5x+7$が常に成立するとき, \[ a=\fbox{$44$} \frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}},\quad b=\fbox{$47$} \frac{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}{\fbox{$50$}},\quad c=\fbox{$51$} \frac{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}} \] である.
(4) $2$つの関数$\displaystyle f(x)=x-\frac{3}{a}$および$\displaystyle g(x)=ax^2+7x+\frac{6}{a}$がある(ただし,$a$は正の定数).$xy$平面上の$4$つのグラフ$y=f(x)$,$y=g(x)$,$x=0$および$x=1$で囲まれる図形の面積は$a=\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}$のとき最小値$\fbox{$58$}+\fbox{$59$} \sqrt{\fbox{$60$}}$をとる.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{5x^2+5x-30}{x-2}=\fbox{$39$}\fbox{$40$}$である.
(2) $2$次関数$y=f(x)$のグラフは原点と点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{17}{4} \right)$を通る.また,$x=2$において傾き$8$の接線をもつ.このとき,$f(x)$の最小値は$\displaystyle \fbox{$41$} \frac{\fbox{$42$}}{\fbox{$43$}}$である.
(3) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$(ただし,$a,\ b,\ c$は定数)がある.すべての実数$x$について$3f(x)+4f^\prime(x)=-2x^2+5x+7$が常に成立するとき, \[ a=\fbox{$44$} \frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}},\quad b=\fbox{$47$} \frac{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}{\fbox{$50$}},\quad c=\fbox{$51$} \frac{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}} \] である.
(4) $2$つの関数$\displaystyle f(x)=x-\frac{3}{a}$および$\displaystyle g(x)=ax^2+7x+\frac{6}{a}$がある(ただし,$a$は正の定数).$xy$平面上の$4$つのグラフ$y=f(x)$,$y=g(x)$,$x=0$および$x=1$で囲まれる図形の面積は$a=\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}$のとき最小値$\fbox{$58$}+\fbox{$59$} \sqrt{\fbox{$60$}}$をとる.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。