宮城教育大学
2015年 教育学部(その他) 第1問
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![長方形ABCDの対角線AC上に点Pをとり,AB=√3,∠APB=α,∠CPD=β,∠BAC=θとする.ただし,PはA,C以外の点である.次の問に答えよ.(1)APの長さをα,θを用いて表し,PCの長さをβ,θを用いて表せ.(2)\frac{cosα}{sinα}+\frac{cosβ}{sinβ}をθを用いて表せ.(3)BC=2+√7,β=π/6のとき,αを求めよ.](./thumb/53/125/2015_1.png)
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長方形$\mathrm{ABCD}$の対角線$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{P}$をとり,
\[ \mathrm{AB}=\sqrt{3},\quad \angle \mathrm{APB}=\alpha,\quad \angle \mathrm{CPD}=\beta,\quad \angle \mathrm{BAC}=\theta \]
とする.ただし,$\mathrm{P}$は$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$以外の点である.次の問に答えよ.
(1) $\mathrm{AP}$の長さを$\alpha,\ \theta$を用いて表し,$\mathrm{PC}$の長さを$\beta,\ \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+\frac{\cos \beta}{\sin \beta}$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \mathrm{BC}=2+\sqrt{7},\ \beta=\frac{\pi}{6}$のとき,$\alpha$を求めよ.
(1) $\mathrm{AP}$の長さを$\alpha,\ \theta$を用いて表し,$\mathrm{PC}$の長さを$\beta,\ \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+\frac{\cos \beta}{\sin \beta}$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \mathrm{BC}=2+\sqrt{7},\ \beta=\frac{\pi}{6}$のとき,$\alpha$を求めよ.
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