明治大学
2016年 商学部 第1問
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![次の各問の[]に当てはまる数を入れよ.(1)100以下の自然数で,2と5を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,[]個である.同様に100以下の自然数で,2と3を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,[]である.(2)曲線C:y=x^3-3x+16を第1象限で考える.曲線Cの接線で,点(0,0)を通るものをℓとするとき,ℓの傾きは,[]であり,C,ℓとy軸で囲まれた領域の面積は,[]である.(3)1辺の長さがyの正方形をABCDとし,2つの対角線の交点をOとする.Oから垂直に高さがxの点Eをとり,四角錐E-ABCDを考える.AEの長さが\frac{√3}{2}のとき,体積が最大となるのは,x=[],y=[]のときである.](./thumb/294/794/2016_1.png)
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次の各問の$\fbox{}$に当てはまる数を入れよ.
(1) $100$以下の自然数で,$2$と$5$を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,$\fbox{}$個である.
同様に$100$以下の自然数で,$2$と$3$を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,$\fbox{}$である.
(2) 曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える.曲線$C$の接線で,点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき,$\ell$の傾きは,$\fbox{}$であり,$C$,$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は,$\fbox{}$である.
(3) $1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし,$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする.$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり,四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える.$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,体積が最大となるのは, \[ x=\fbox{},\quad y=\fbox{} \] のときである.
(1) $100$以下の自然数で,$2$と$5$を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,$\fbox{}$個である.
同様に$100$以下の自然数で,$2$と$3$を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,$\fbox{}$である.
(2) 曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える.曲線$C$の接線で,点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき,$\ell$の傾きは,$\fbox{}$であり,$C$,$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は,$\fbox{}$である.
(3) $1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし,$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする.$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり,四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える.$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,体積が最大となるのは, \[ x=\fbox{},\quad y=\fbox{} \] のときである.
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