明治大学
2016年 経営学部 第2問
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![同一平面上において,点Oを中心とする半径10の円周上に3点A,B,Cがある.線分ABと直線COは交点を持ち,この交点をPとする.CP=14であり,AP:BP=2:3である.以下の問に答えなさい.(1)ベクトルCA=ベクトルa,ベクトルCB=ベクトルbとすると,ベクトルCP=\frac{[チ]ベクトルa+[ツ]ベクトルb}{[テ]}である.また,ベクトルOA=\frac{[ト]ベクトルa-[ナ]ベクトルb}{[ニ]}と表すことができる.(2)ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCについての計算から,内積ベクトルa・ベクトルb=\frac{[ヌ][ネ][ノ]}{[ハ]}となる.さらに,CA=[ヒ]\sqrt{[フ][ヘ]},CB=[ホ]\sqrt{[マ]}である.(3)三角形ABCの面積は\frac{[ミ][ム][メ]\sqrt{[モ]}}{[ヤ]}である.](./thumb/294/796/2016_2.png)
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同一平面上において,点$\mathrm{O}$を中心とする半径$10$の円周上に$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$がある.線分$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{CO}$は交点を持ち,この交点を$\mathrm{P}$とする.$\mathrm{CP}=14$であり,$\mathrm{AP}:\mathrm{BP}=2:3$である.以下の問に答えなさい.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とすると,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{\fbox{チ} \overrightarrow{a}+\fbox{ツ} \overrightarrow{b}}{\fbox{テ}}$である.
また,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{\fbox{ト} \overrightarrow{a}-\fbox{ナ} \overrightarrow{b}}{\fbox{ニ}}$と表すことができる.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$についての計算から,内積$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{\fbox{ヌ}\fbox{ネ}\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$となる.
さらに,$\mathrm{CA}=\fbox{ヒ} \sqrt{\fbox{フ}\fbox{ヘ}}$,$\mathrm{CB}=\fbox{ホ} \sqrt{\fbox{マ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ミ}\fbox{ム}\fbox{メ} \sqrt{\fbox{モ}}}{\fbox{ヤ}}$である.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とすると,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{\fbox{チ} \overrightarrow{a}+\fbox{ツ} \overrightarrow{b}}{\fbox{テ}}$である.
また,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\frac{\fbox{ト} \overrightarrow{a}-\fbox{ナ} \overrightarrow{b}}{\fbox{ニ}}$と表すことができる.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$についての計算から,内積$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{\fbox{ヌ}\fbox{ネ}\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$となる.
さらに,$\mathrm{CA}=\fbox{ヒ} \sqrt{\fbox{フ}\fbox{ヘ}}$,$\mathrm{CB}=\fbox{ホ} \sqrt{\fbox{マ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ミ}\fbox{ム}\fbox{メ} \sqrt{\fbox{モ}}}{\fbox{ヤ}}$である.
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