九州歯科大学
2016年 歯学部 第3問
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![A,B,C,Dの4つの箱がある.箱Aには8個の白球と8個の黒球が入っている.箱Bには3個の白球と3個の黒球が入っている.箱Cと箱Dは空である.このとき,次の問いに答えよ.(1)箱Aから同時に2個の球を取り出す.取り出された2個の球が共に白球である確率p_1,取り出された2個の球が共に黒球である確率p_2,取り出された2個の球が白球と黒球である確率p_3を求めよ.(2)箱Aから取り出された2個の球が白球か黒球の一色のみのとき,箱Bからこの色の球3個を箱Cに移す.一方,箱Aから取り出された2個の球が白球と黒球のとき,箱Bから白球2個と黒球1個を箱Cに移す.次に,箱Cから1個の球を取り出し,この球を箱Dに移す.このとき,箱Dの球が白球である確率q_1と黒球である確率q_2を求めよ.(3)箱Aから取り出された2個の球を箱Aに戻した後に箱Aから1個の球を取り出し,箱Bに移す.次に,箱Dに入っている1個の球を箱Aに移す.以上の操作が完了した後の箱Aに入っている黒球の個数が6となる確率r_1,7となる確率r_2,8となる確率r_3,9となる確率r_4,10となる確率r_5を求めよ.](./thumb/681/2149/2016_3.png)
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$A,\ B,\ C,\ D$の$4$つの箱がある.箱$A$には$8$個の白球と$8$個の黒球が入っている.箱$B$には$3$個の白球と$3$個の黒球が入っている.箱$C$と箱$D$は空である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 箱$A$から同時に$2$個の球を取り出す.取り出された$2$個の球が共に白球である確率$p_1$,取り出された$2$個の球が共に黒球である確率$p_2$,取り出された$2$個の球が白球と黒球である確率$p_3$を求めよ.
(2) 箱$A$から取り出された$2$個の球が白球か黒球の一色のみのとき,箱$B$からこの色の球$3$個を箱$C$に移す.一方,箱$A$から取り出された$2$個の球が白球と黒球のとき,箱$B$から白球$2$個と黒球$1$個を箱$C$に移す.次に,箱$C$から$1$個の球を取り出し,この球を箱$D$に移す.このとき,箱$D$の球が白球である確率$q_1$と黒球である確率$q_2$を求めよ.
(3) 箱$A$から取り出された$2$個の球を箱$A$に戻した後に箱$A$から$1$個の球を取り出し,箱$B$に移す.次に,箱$D$に入っている$1$個の球を箱$A$に移す.以上の操作が完了した後の箱$A$に入っている黒球の個数が$6$となる確率$r_1$,$7$となる確率$r_2$,$8$となる確率$r_3$,$9$となる確率$r_4$,$10$となる確率$r_5$を求めよ.
(1) 箱$A$から同時に$2$個の球を取り出す.取り出された$2$個の球が共に白球である確率$p_1$,取り出された$2$個の球が共に黒球である確率$p_2$,取り出された$2$個の球が白球と黒球である確率$p_3$を求めよ.
(2) 箱$A$から取り出された$2$個の球が白球か黒球の一色のみのとき,箱$B$からこの色の球$3$個を箱$C$に移す.一方,箱$A$から取り出された$2$個の球が白球と黒球のとき,箱$B$から白球$2$個と黒球$1$個を箱$C$に移す.次に,箱$C$から$1$個の球を取り出し,この球を箱$D$に移す.このとき,箱$D$の球が白球である確率$q_1$と黒球である確率$q_2$を求めよ.
(3) 箱$A$から取り出された$2$個の球を箱$A$に戻した後に箱$A$から$1$個の球を取り出し,箱$B$に移す.次に,箱$D$に入っている$1$個の球を箱$A$に移す.以上の操作が完了した後の箱$A$に入っている黒球の個数が$6$となる確率$r_1$,$7$となる確率$r_2$,$8$となる確率$r_3$,$9$となる確率$r_4$,$10$となる確率$r_5$を求めよ.
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