京都産業大学
2013年 理系 第3問
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![xy平面上の曲線C_1:y=xsinxと,傾きmの直線C_2:y=mxについて,次の問いに答えよ.(1)点(a,asina)におけるC_1の接線の方程式を求めよ.(2)C_1とC_2が0<x<πの範囲で接するmの値を求めよ.(3)(2)のとき,C_1を0≦x≦πに制限した曲線とC_2とで囲まれた部分の面積を求めよ.(4)(3)で得られた部分を,x軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ.](./thumb/485/2173/2013_3.png)
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$xy$平面上の曲線$C_1:y=x \sin x$と,傾き$m$の直線$C_2:y=mx$について,次の問いに答えよ.
(1) 点$(a,\ a \sin a)$における$C_1$の接線の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$C_2$が$0<x<\pi$の範囲で接する$m$の値を求めよ.
(3) $(2)$のとき,$C_1$を$0 \leqq x \leqq \pi$に制限した曲線と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(4) $(3)$で得られた部分を,$x$軸のまわりに$1$回転して得られる立体の体積を求めよ.
(1) 点$(a,\ a \sin a)$における$C_1$の接線の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$C_2$が$0<x<\pi$の範囲で接する$m$の値を求めよ.
(3) $(2)$のとき,$C_1$を$0 \leqq x \leqq \pi$に制限した曲線と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(4) $(3)$で得られた部分を,$x$軸のまわりに$1$回転して得られる立体の体積を求めよ.
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![](./thumb/85/2188/2013_1s.png)
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