北九州市立大学
2013年 国際環境工 第4問
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![行列A=(\begin{array}{cc}3&1\1&2\end{array})について,以下の問いに答えよ.ただし,EとOはそれぞれ2次の単位行列と零行列である.答えを導く過程も示すこと.(1)行列Aに対して,等式A^2-5A+5E=Oが成り立つことを示せ.(2)行列Bについて,B=A^4-3A^3-3A^2+2A+9Eのとき,行列Bを求めよ.(3)行列Aの表す1次変換によって,直線2x-y+1=0上の点を移す.このとき,像を表す図形の方程式を求めよ.](./thumb/680/3135/2013_4.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
3 & 1 \\
1 & 2
\end{array} \right)$について,以下の問いに答えよ.ただし,$E$と$O$はそれぞれ$2$次の単位行列と零行列である.答えを導く過程も示すこと.
(1) 行列$A$に対して,等式$A^2-5A+5E=O$が成り立つことを示せ.
(2) 行列$B$について,$B=A^4-3A^3-3A^2+2A+9E$のとき,行列$B$を求めよ.
(3) 行列$A$の表す$1$次変換によって,直線$2x-y+1=0$上の点を移す.このとき,像を表す図形の方程式を求めよ.
(1) 行列$A$に対して,等式$A^2-5A+5E=O$が成り立つことを示せ.
(2) 行列$B$について,$B=A^4-3A^3-3A^2+2A+9E$のとき,行列$B$を求めよ.
(3) 行列$A$の表す$1$次変換によって,直線$2x-y+1=0$上の点を移す.このとき,像を表す図形の方程式を求めよ.
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