岐阜大学
2012年 理系 第5問
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![aを正の実数とする.tを媒介変数としてx(t)=cos2t,y(t)=sinat(-π≦t≦π)で表される曲線Cについて,以下の問に答えよ.(1)a=1とする.Cをxとyの方程式で表し,その概形をxy平面上にかけ.(2)a=2とする.Cをxとyの方程式で表し,その概形をxy平面上にかけ.(3)定積分∫_{-π}^πx(t)y´(t)dtの値を,a≠2とa=2のそれぞれの場合について求めよ.(4)(3)で求めた定積分の値をaの関数と考えてP(a)=∫_{-π}^πx(t)y´(t)dtとおく.\lim_{a→2}P(a)の値を求めよ.](./thumb/385/2485/2012_5.png)
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$a$を正の実数とする.$t$を媒介変数として
\[ x(t)=\cos 2t,\ y(t)=\sin at \quad (-\pi \leqq t \leqq \pi) \]
で表される曲線$C$について,以下の問に答えよ.
(1) $a=1$とする.$C$を$x$と$y$の方程式で表し,その概形を$xy$平面上にかけ.
(2) $a=2$とする.$C$を$x$と$y$の方程式で表し,その概形を$xy$平面上にかけ.
(3) 定積分 \[ \int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt \] の値を,$a \neq 2$と$a=2$のそれぞれの場合について求めよ.
(4) (3)で求めた定積分の値を$a$の関数と考えて$\displaystyle P(a)=\int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt$とおく.$\displaystyle \lim_{a \to 2}P(a)$の値を求めよ.
(1) $a=1$とする.$C$を$x$と$y$の方程式で表し,その概形を$xy$平面上にかけ.
(2) $a=2$とする.$C$を$x$と$y$の方程式で表し,その概形を$xy$平面上にかけ.
(3) 定積分 \[ \int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt \] の値を,$a \neq 2$と$a=2$のそれぞれの場合について求めよ.
(4) (3)で求めた定積分の値を$a$の関数と考えて$\displaystyle P(a)=\int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt$とおく.$\displaystyle \lim_{a \to 2}P(a)$の値を求めよ.
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