中央大学
2010年 商(経営、金融) 第3問
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![関数f(x)=5/8x^2+|x|(1/2+3/8x)に対し,xy平面上のグラフC:y=f(x)を考える.aを正の実数とし,y軸上の点P(0,-a^2)からCに2本の接線ℓ_1,ℓ_2を引く.このとき,以下の設問に答えよ.(1)Cとℓ_1の接点をS(s,f(s))とする.s<0のとき,aを用いてsを表せ.(2)Cとℓ_2の接点をT(t,f(t))とする.t>0のとき,aを用いてtを表せ.(3)ℓ_1とℓ_2が直交するようなaの値を求めよ.](./thumb/236/2215/2010_3.png)
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関数
\[ f(x)=\frac{5}{8}x^2+|x| \left( \frac{1}{2}+\frac{3}{8}x \right) \]
に対し,$xy$平面上のグラフ$C:y=f(x)$を考える.$a$を正の実数とし,$y$軸上の点$\mathrm{P}(0,\ -a^2)$から$C$に$2$本の接線$\ell_1$,$\ell_2$を引く.このとき,以下の設問に答えよ.
(1) $C$と$\ell_1$の接点を$\mathrm{S}(s,\ f(s))$とする.$s<0$のとき,$a$を用いて$s$を表せ.
(2) $C$と$\ell_2$の接点を$\mathrm{T}(t,\ f(t))$とする.$t>0$のとき,$a$を用いて$t$を表せ.
(3) $\ell_1$と$\ell_2$が直交するような$a$の値を求めよ.
(1) $C$と$\ell_1$の接点を$\mathrm{S}(s,\ f(s))$とする.$s<0$のとき,$a$を用いて$s$を表せ.
(2) $C$と$\ell_2$の接点を$\mathrm{T}(t,\ f(t))$とする.$t>0$のとき,$a$を用いて$t$を表せ.
(3) $\ell_1$と$\ell_2$が直交するような$a$の値を求めよ.
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