防衛大学校
2010年 理系 第2問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{a(-3x^2+x+4)-7b(x-2)}{3x^3-7x^2-2x+8}$について,次の問に答えよ.ただし,$a,\ b$は0でない定数とする.
(1) $\displaystyle f(x)=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{3x-4} \ (A,\ B,\ C \text{は定数})$となるとき,$A,\ B,\ C$を$a$と$b$の式で表せ.
(2) $2a+7b=0$のとき,$f(x)=0$の解$x_1,\ x_2 \ (x_1<x_2)$を求めよ.
(3) (2)において$a=7$とするとき,定積分$\displaystyle I=\int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$を求めよ.
(1) $\displaystyle f(x)=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{3x-4} \ (A,\ B,\ C \text{は定数})$となるとき,$A,\ B,\ C$を$a$と$b$の式で表せ.
(2) $2a+7b=0$のとき,$f(x)=0$の解$x_1,\ x_2 \ (x_1<x_2)$を求めよ.
(3) (2)において$a=7$とするとき,定積分$\displaystyle I=\int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$を求めよ.
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