香川大学
2011年 医学部 第3問
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![曲線C:y=e^{-x}|sinx|(x≧0)がある.このとき,次の問に答えよ.(1)I=∫e^{-x}sinxdx,J=∫e^{-x}cosxdxとおく.I,Jをそれぞれ部分積分して,Iを求めよ.(2)2nπ≦x≦(2n+1)π(n=0,1,2,・・・)の範囲で,曲線Cとx軸で囲まれる図形の面積S_{2n}を求めよ.(3)(2n+1)π≦x≦2(n+1)π(n=0,1,2,・・・)の範囲で,曲線Cとx軸で囲まれる図形の面積S_{2n+1}を求めよ.(4)曲線Cとx軸で囲まれる図形の面積Σ_{k=0}^∞S_kを求めよ.](./thumb/665/2850/2011_3.png)
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曲線$C:y=e^{-x}|\sin x| \ (x \geqq 0)$がある.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\displaystyle I=\int e^{-x} \sin x \, dx,\ J=\int e^{-x} \cos x \, dx$とおく.$I,\ J$をそれぞれ部分積分して,$I$を求めよ.
(2) $2n \pi \leqq x \leqq (2n+1)\pi \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$の範囲で,曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積$S_{2n}$を求めよ.
(3) $(2n+1) \pi \leqq x \leqq 2(n+1)\pi \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$の範囲で,曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積$S_{2n+1}$を求めよ.
(4) 曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積$\displaystyle \sum_{k=0}^\infty S_k$を求めよ.
(1) $\displaystyle I=\int e^{-x} \sin x \, dx,\ J=\int e^{-x} \cos x \, dx$とおく.$I,\ J$をそれぞれ部分積分して,$I$を求めよ.
(2) $2n \pi \leqq x \leqq (2n+1)\pi \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$の範囲で,曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積$S_{2n}$を求めよ.
(3) $(2n+1) \pi \leqq x \leqq 2(n+1)\pi \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$の範囲で,曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積$S_{2n+1}$を求めよ.
(4) 曲線$C$と$x$軸で囲まれる図形の面積$\displaystyle \sum_{k=0}^\infty S_k$を求めよ.
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