広島大学
2011年 文系 第4問
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平面上で,線分ABを$1:2$に内分する点をO,線分ABを$1:4$に外分する点をCとする.Pを直線AB上にない点とし,$\overrightarrow{\mathrm{PO}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$が垂直であるとする.$\overrightarrow{\mathrm{PA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{b}$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PO}},\ \overrightarrow{\mathrm{PC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$|\overrightarrow{a}|,\ |\overrightarrow{b}|$で表せ.
(3) $\text{PA}=1,\ \triangle \text{PAB}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$のとき,PBの長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PO}},\ \overrightarrow{\mathrm{PC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$|\overrightarrow{a}|,\ |\overrightarrow{b}|$で表せ.
(3) $\text{PA}=1,\ \triangle \text{PAB}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$のとき,PBの長さを求めよ.
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