$a$は$a>2$を満たす実数とする．$f(x)=x^3-a^2x$，$g(x)=-x^2+a^2$とおく．次の問いに答えよ．
(1) $xy$平面において，$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフは$3$つの共有点をもつことを示し，$3$つの共有点の座標をすべて求めよ．
(2) $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの$3$つの共有点を，$x$座標の小さいほうから順に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とする．点$\mathrm{B}$における$y=f(x)$の接線を$\ell$とし，$\ell$と$y=g(x)$のグラフとの共有点のうち点$\mathrm{B}$以外の点を$\mathrm{D}$とする．直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{D}$の座標を求めよ．
(3) $y=g(x)$のグラフと直線$\ell$で囲まれ，$x \geqq 0$の範囲にある部分の面積を求めよ．