名古屋大学
2016年 理系 第3問
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![玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき,袋Bから玉を1個取り出して袋Aに入れ,次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる,という操作を1回の操作と数えることにする.Aに赤玉が2個,Bに白玉が2個入った状態から始め,この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個である確率をP_n(k)(n=1,2,3,・・・)とする.このとき,次の問に答えよ.(1)k=0,1,2に対するP_1(k)を求めよ.(2)k=0,1,2に対するP_n(k)を求めよ.](./thumb/411/973/2016_3.png)
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玉が$2$個ずつ入った$2$つの袋$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があるとき,袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れ,次に袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れる,という操作を$1$回の操作と数えることにする.$\mathrm{A}$に赤玉が$2$個,$\mathrm{B}$に白玉が$2$個入った状態から始め,この操作を$n$回繰り返した後に袋$\mathrm{B}$に入っている赤玉の個数が$k$個である確率を$P_n(k) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $k=0,\ 1,\ 2$に対する$P_1(k)$を求めよ.
(2) $k=0,\ 1,\ 2$に対する$P_n(k)$を求めよ.
(1) $k=0,\ 1,\ 2$に対する$P_1(k)$を求めよ.
(2) $k=0,\ 1,\ 2$に対する$P_n(k)$を求めよ.
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