広島大学
2011年 理系 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$を定数とする．関数$f(x) = a \cos^2 x+2b \cos x \; \sin x+c \sin^2 x$が定数となるための$a,\ b,\ c$の条件を求めよ．
(2) 関数 \[ g(x) = 4 \cos^2 x+2 \cos x \; \sin x+ \sin^2 x -\frac{5}{2} \quad (-\frac{\pi}{4} \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}) \] が最大値をとる$x$の値を$\theta$とする．$\cos 2\theta,\ \sin 2\theta$の値を求めよ．
(3) (2)の関数$g(x)$と$\theta$に対して，定積分$\displaystyle \int_0^\theta g(x) \, dx$を求めよ．
(1) $a,\ b,\ c$を定数とする．関数$f(x) = a \cos^2 x+2b \cos x \; \sin x+c \sin^2 x$が定数となるための$a,\ b,\ c$の条件を求めよ．
(2) 関数 \[ g(x) = 4 \cos^2 x+2 \cos x \; \sin x+ \sin^2 x -\frac{5}{2} \quad (-\frac{\pi}{4} \leqq x \leqq \frac{\pi}{4}) \] が最大値をとる$x$の値を$\theta$とする．$\cos 2\theta,\ \sin 2\theta$の値を求めよ．
(3) (2)の関数$g(x)$と$\theta$に対して，定積分$\displaystyle \int_0^\theta g(x) \, dx$を求めよ．
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