防衛大学校
2011年 理系 第5問
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次の問に答えよ．
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 2t \cos 4t \, dt$の値を求めよ．
(2) 次の等式が$t$についての恒等式となるように，定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を定めよ． \[ \sin^4 t \cos^2 t=a+b \cos 2t+c \cos 4t+d \cos 2t \cos 4t \]
(3) $x=\cos^3 t$とおいて，定積分$\displaystyle J=\int_0^1 (1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} \, dx$の値を求めよ．
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 2t \cos 4t \, dt$の値を求めよ．
(2) 次の等式が$t$についての恒等式となるように，定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を定めよ． \[ \sin^4 t \cos^2 t=a+b \cos 2t+c \cos 4t+d \cos 2t \cos 4t \]
(3) $x=\cos^3 t$とおいて，定積分$\displaystyle J=\int_0^1 (1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} \, dx$の値を求めよ．
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