関西学院大学
2012年 理系学部 第4問
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$a$を定数とし，$\displaystyle f(x)=\frac{\cos 2x-(a+2) \cos x+a+1}{\sin x}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\cos x-1}{x^2}$を求めよ．
(2) 等式$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}=\frac{1}{2}$が成り立つように定数$a$の値を求めよ．
(3) 上の$(2)$で求めた$a$の値に対して定積分$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{f(x)} \, dx$を求めよ．
(1) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\cos x-1}{x^2}$を求めよ．
(2) 等式$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}=\frac{1}{2}$が成り立つように定数$a$の値を求めよ．
(3) 上の$(2)$で求めた$a$の値に対して定積分$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{f(x)} \, dx$を求めよ．
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