大同大学
2013年 工・情報学部 第1問
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![次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.(1)放物線C:y=x^2+ax+bが点(5,8)を通るとすると,b=-[]a-[][]である.さらに,Cの頂点がy軸上にあるときa=[],b=-[][]であり,Cの頂点がx軸上にあるときa=-[][]±[]\sqrt{[]}である.(2)2a^2-ab-15b^2=([]a+[]b)(a-[]b)である.a=3√6+5√2,b=√6-2√2のとき,2a^2-ab-15b^2=[][][]\sqrt{[]}である.(3)△ABCにおいてAB=5,BC=6,CA=3とするとき,cosA=-\frac{[]}{[][]}であり,△ABCの面積は[]\sqrt{[][]}である.さらに,Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとすると,AH=\frac{[]\sqrt{[][]}}{[]}である.(4)1から20までの整数の中から異なる2個の整数a,b(a<b)を選ぶとき,a,bの積が奇数になる選び方は[][]通りあり,3の倍数でない選び方は[][]通りある.また,a,bの積が3の倍数でない奇数になる選び方は[][]通りあり,3の倍数でない偶数になる選び方は[][]通りある.](./thumb/433/2296/2013_1.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.
(1) 放物線$C:y=x^2+ax+b$が点$(5,\ 8)$を通るとすると,$b=-\fbox{} a-\fbox{}\fbox{}$である.さらに,$C$の頂点が$y$軸上にあるとき$a=\fbox{}$,$b=-\fbox{}\fbox{}$であり,$C$の頂点が$x$軸上にあるとき$a=-\fbox{}\fbox{} \pm \fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である.
(2) $2a^2-ab-15b^2=(\fbox{} a+\fbox{} b)(a-\fbox{} b)$である.$a=3 \sqrt{6}+5 \sqrt{2}$,$b=\sqrt{6}-2 \sqrt{2}$のとき,$2a^2-ab-15b^2=\fbox{}\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=3$とするとき,$\displaystyle \cos A=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である.さらに,$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると,$\displaystyle \mathrm{AH}=\frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(4) $1$から$20$までの整数の中から異なる$2$個の整数$a,\ b \ \ (a<b)$を選ぶとき,$a,\ b$の積が奇数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りあり,$3$の倍数でない選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りある.また,$a,\ b$の積が$3$の倍数でない奇数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りあり,$3$の倍数でない偶数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りある.
(1) 放物線$C:y=x^2+ax+b$が点$(5,\ 8)$を通るとすると,$b=-\fbox{} a-\fbox{}\fbox{}$である.さらに,$C$の頂点が$y$軸上にあるとき$a=\fbox{}$,$b=-\fbox{}\fbox{}$であり,$C$の頂点が$x$軸上にあるとき$a=-\fbox{}\fbox{} \pm \fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である.
(2) $2a^2-ab-15b^2=(\fbox{} a+\fbox{} b)(a-\fbox{} b)$である.$a=3 \sqrt{6}+5 \sqrt{2}$,$b=\sqrt{6}-2 \sqrt{2}$のとき,$2a^2-ab-15b^2=\fbox{}\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=3$とするとき,$\displaystyle \cos A=-\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である.さらに,$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると,$\displaystyle \mathrm{AH}=\frac{\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(4) $1$から$20$までの整数の中から異なる$2$個の整数$a,\ b \ \ (a<b)$を選ぶとき,$a,\ b$の積が奇数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りあり,$3$の倍数でない選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りある.また,$a,\ b$の積が$3$の倍数でない奇数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りあり,$3$の倍数でない偶数になる選び方は$\fbox{}\fbox{}$通りある.
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