関西大学
2010年 文学部・社会学部 第1問
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![b,cを実数とし，2次方程式x^2+bx+c=0の解をα,βとする．次の[]をうめよ．(1)α=cosθ，β=sinθとなる0≦θ＜2πが存在すれば，bとcは等式[1]を満たす．(2)α=3cosθ，β=sinθとなる0≦θ＜2πが存在するという条件のもとで，bのとりうる最大の値は[2]であり，このときα=[3]，β=[4]である．また，同じ条件のもとでcのとりうる最大の値は[5]であり，このときθ=[6]，[7]である．ただし，[6]＜[7]とする．](./thumb/536/2232/2010_1.png)
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$b,\ c$を実数とし，$2$次方程式$x^2+bx+c=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする．次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) $\alpha=\cos \theta$，$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在すれば，$b$と$c$は等式$\fbox{$1$}$を満たす．
(2) $\alpha=3 \cos \theta$，$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在するという条件のもとで，$b$のとりうる最大の値は$\fbox{$2$}$であり，このとき$\alpha=\fbox{$3$}$，$\beta=\fbox{$4$}$である．また，同じ条件のもとで$c$のとりうる最大の値は$\fbox{$5$}$であり，このとき$\theta=\fbox{$6$}$，$\fbox{$7$}$である．ただし，$\fbox{$6$}<\fbox{$7$}$とする．
(1) $\alpha=\cos \theta$，$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在すれば，$b$と$c$は等式$\fbox{$1$}$を満たす．
(2) $\alpha=3 \cos \theta$，$\beta=\sin \theta$となる$0 \leqq \theta<2\pi$が存在するという条件のもとで，$b$のとりうる最大の値は$\fbox{$2$}$であり，このとき$\alpha=\fbox{$3$}$，$\beta=\fbox{$4$}$である．また，同じ条件のもとで$c$のとりうる最大の値は$\fbox{$5$}$であり，このとき$\theta=\fbox{$6$}$，$\fbox{$7$}$である．ただし，$\fbox{$6$}<\fbox{$7$}$とする．
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