関西大学
2010年 文系2 第2問
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![△ABCにおいてベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAC=ベクトルbとする．いま，BCを3:2に内分する点をP，APを3:2に内分する点をQとし，2点B，Qを通る直線が線分ACと交わる点をRとする．次の[]を数値でうめよ．(1)ベクトルAQをベクトルaとベクトルbを用いて表すとベクトルAQ=[1]ベクトルa+[2]ベクトルbである．(2)10ベクトルQA+mベクトルQB+nベクトルQC=ベクトル0が成立するならばm=[3]，n=[4]である．(3)AC:AR=1:[5]であり，BR:BQ=1:[6]である．](./thumb/536/2231/2010_2.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$において$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{b}$とする．いま，$\mathrm{BC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{AP}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とし，$2$点$\mathrm{B}$，$\mathrm{Q}$を通る直線が線分$\mathrm{AC}$と交わる点を$\mathrm{R}$とする．次の$\fbox{}$を数値でうめよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\fbox{$1$} \overrightarrow{a}+\fbox{$2$} \overrightarrow{b}$である．
(2) $10 \overrightarrow{\mathrm{QA}}+m \overrightarrow{\mathrm{QB}}+n \overrightarrow{\mathrm{QC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成立するならば$m=\fbox{$3$}$，$n=\fbox{$4$}$である．
(3) $\mathrm{AC}:\mathrm{AR}=1:\fbox{$5$}$であり，$\mathrm{BR}:\mathrm{BQ}=1:\fbox{$6$}$である．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\fbox{$1$} \overrightarrow{a}+\fbox{$2$} \overrightarrow{b}$である．
(2) $10 \overrightarrow{\mathrm{QA}}+m \overrightarrow{\mathrm{QB}}+n \overrightarrow{\mathrm{QC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成立するならば$m=\fbox{$3$}$，$n=\fbox{$4$}$である．
(3) $\mathrm{AC}:\mathrm{AR}=1:\fbox{$5$}$であり，$\mathrm{BR}:\mathrm{BQ}=1:\fbox{$6$}$である．
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