次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+3x}+x)$の値は$\fbox{$\maruichi$}$である．
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k \comb{n}{k}$を計算すると$\fbox{$\maruni$}$となる．
(3) 座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし，$t$を実数とする．どのような$t$の値に対しても，点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \cos t,\ \frac{-1+\sin t}{\sqrt{2}},\ \frac{1+\sin t}{\sqrt{2}} \right)$は原点を中心とする半径$\fbox{$\marusan$}$の球面上にある．また，実数$s$に対して，点$\mathrm{Q}(0,\ s,\ -s)$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{QP}}=0$となるような$s$の値は$s=0$と$s=\fbox{$\marushi$}$である．
(4) 媒介変数表示 \[ x=3^{t+1}+3^{-t+1}+1,\quad y=3^t-3^{-t} \] で表される図形は，$x,\ y$についての方程式$\fbox{$\marugo$}=1$で定まる双曲線$C$の$x>0$の部分である．また，$C$の漸近線で傾きが正の漸近線の方程式は$y=\fbox{$\maruroku$}$である．
(5) $\theta$の関数$\displaystyle \sin \theta \sin \left( \theta+\frac{\pi}{3} \right) \sin \left( \theta-\frac{\pi}{3} \right)$は，定数$a,\ b$を用いて$a \sin^3 \theta+b \sin \theta$と表すことができる．$a,\ b$の組$(a,\ b)$は$\fbox{$\marushichi$}$である． 無限級数の和として定義される関数 \[ f(x)=x^2+\frac{x^2}{1+2x^2}+\frac{x^2}{(1+2x^2)^2}+\cdots +\frac{x^2}{(1+2x^2)^n}+\cdots \] について，$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$の値は$\fbox{$\maruhachi$}$である．