次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) 実数$x,\ y,\ z$が$\displaystyle \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10}$を満たしている．$x^3+y^3+z^3=-36$が成り立つのは， \[ \frac{x+y}{5}=\frac{y+2z}{4}=\frac{z+3x}{10} \] の値が$\fbox{$\maruichi$}$のときである．
(2) $\displaystyle x-y=\frac{\pi}{3}$であるとき，$\displaystyle \frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}$の値は$\fbox{$\maruni$}$である．
(3) 座標空間における$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 0)$を通る直線$\ell$を考える．$\ell$上の点$\mathrm{P}$において，原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線が直線$\ell$と垂直に交わるとき，点$\mathrm{P}$の$y$座標は$\fbox{$\marusan$}$である．
(4) 連立方程式$\left\{ \begin{array}{l} 4(\log_2x)^2+2 \log_2y=1 \\ x^2y=2 \end{array} \right.$を解くと，$x=\fbox{$\marushi$}$，$y=\fbox{$\marugo$}$である．
(5) $2$桁の自然数を$N$とし，$N$の$1$の位と$10$の位の$2$つの数の和を$T$とする．$\displaystyle \frac{N}{T}$の最小値は$\fbox{$\maruroku$}$である．