関西大学
2011年 文系2 第1問
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![次の[]をうめよ．(1)π/12=π/3-π/4より，cosπ/12=\frac{\sqrt{[①]}+\sqrt{[②]}}{4}である．ただし，[①]と[②]は整数であり，[①]＜[②]とする．(2)0＜θ＜πかつcosθ=\frac{\sqrt{[①]}-\sqrt{[②]}}{4}であるとき，θ=[③]である．(3)適当な整数a,bに対し，cosπ/12は4次方程式ax^4+bx^2+1=0の解となる．このとき，a=[④]，b=[⑤]である．](./thumb/536/2231/2011_1.png)
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次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}$より， \[ \cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}+\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] である．ただし，$\fbox{$\maruichi$}$と$\fbox{$\maruni$}$は整数であり，$\fbox{$\maruichi$}<\fbox{$\maruni$}$とする．
(2) $0<\theta<\pi$かつ \[ \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}-\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] であるとき，$\theta=\fbox{$\marusan$}$である．
(3) 適当な整数$a,\ b$に対し，$\displaystyle \cos \frac{\pi}{12}$は$4$次方程式 \[ ax^4+bx^2+1=0 \] の解となる．このとき，$a=\fbox{$\marushi$}$，$b=\fbox{$\marugo$}$である．
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}$より， \[ \cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}+\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] である．ただし，$\fbox{$\maruichi$}$と$\fbox{$\maruni$}$は整数であり，$\fbox{$\maruichi$}<\fbox{$\maruni$}$とする．
(2) $0<\theta<\pi$かつ \[ \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{$\maruichi$}}-\sqrt{\fbox{$\maruni$}}}{4} \] であるとき，$\theta=\fbox{$\marusan$}$である．
(3) 適当な整数$a,\ b$に対し，$\displaystyle \cos \frac{\pi}{12}$は$4$次方程式 \[ ax^4+bx^2+1=0 \] の解となる．このとき，$a=\fbox{$\marushi$}$，$b=\fbox{$\marugo$}$である．
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