関西大学
2012年 文系1 第3問
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![次の[]を数値でうめよ．放物線y=ax^2+bx+cの頂点のx座標は11/12であり，この放物線はx座標が1の点で直線y=x/3+1に接している．このとき，a=[①]，b=[②]，c=[③]である．このa,b,cに対し，f(x)をf(x)={\begin{array}{lll}ax^2+bx+c&&x≦1\\x/3+1&&x＞1\end{array}.と定めF(t)=∫_t^{t+1}f(x)dxとおく．このとき，F(t)は0≦t≦1であるtに対しF(t)=[④]t^3+[⑤]t^2-[⑥]t+11/6と表される．tが0≦t≦1の範囲を動くとき，F(t)の値が最小になるのはt=[④chi]のときである．](./thumb/536/2230/2012_3.png)
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次の$\fbox{}$を数値でうめよ．
放物線$y=ax^2+bx+c$の頂点の$x$座標は$\displaystyle \frac{11}{12}$であり，この放物線は$x$座標が$1$の点で直線$\displaystyle y=\frac{x}{3}+1$に接している．このとき，$a=\fbox{$\maruichi$}$，$b=\fbox{$\maruni$}$，$c=\fbox{$\marusan$}$である．この$a,\ b,\ c$に対し，$f(x)$を \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} ax^2+bx+c & & x \leqq 1 \\ \\ \displaystyle \frac{x}{3}+1 & & x>1 \end{array} \right. \] と定め \[ F(t)=\int_t^{t+1} f(x) \, dx \] とおく．このとき，$F(t)$は$0 \leqq t \leqq 1$である$t$に対し \[ F(t)=\fbox{$\marushi$}t^3+\fbox{$\marugo$}t^2-\fbox{$\maruroku$}t+\frac{11}{6} \] と表される．$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，$F(t)$の値が最小になるのは$t=\fbox{$\marushichi$}$のときである．
放物線$y=ax^2+bx+c$の頂点の$x$座標は$\displaystyle \frac{11}{12}$であり，この放物線は$x$座標が$1$の点で直線$\displaystyle y=\frac{x}{3}+1$に接している．このとき，$a=\fbox{$\maruichi$}$，$b=\fbox{$\maruni$}$，$c=\fbox{$\marusan$}$である．この$a,\ b,\ c$に対し，$f(x)$を \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} ax^2+bx+c & & x \leqq 1 \\ \\ \displaystyle \frac{x}{3}+1 & & x>1 \end{array} \right. \] と定め \[ F(t)=\int_t^{t+1} f(x) \, dx \] とおく．このとき，$F(t)$は$0 \leqq t \leqq 1$である$t$に対し \[ F(t)=\fbox{$\marushi$}t^3+\fbox{$\marugo$}t^2-\fbox{$\maruroku$}t+\frac{11}{6} \] と表される．$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，$F(t)$の値が最小になるのは$t=\fbox{$\marushichi$}$のときである．
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