関西大学
2012年 文学部・社会学部 第2問
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![座標空間に3点A(0,2,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)がある．次の[]をうめよ．ベクトルABとベクトルACの内積ベクトルAB・ベクトルACは[①]であり，∠BAC=[②]°である．△ABCの面積は[③]であり，△ABCの重心Gの座標は[④]である．点DをDG⊥AB，DG⊥ACかつA，B，C，Dが四面体の頂点をなすようにとる．四面体ABCDの体積が1になるとき，DGの長さは[⑤]であり，Dのx座標が正となるときのDの座標は[⑥]である．](./thumb/536/2232/2012_2.png)
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座標空間に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 1)$がある．次の$\fbox{}$をうめよ．
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\fbox{$\maruichi$}$であり，$\angle \mathrm{BAC}=\fbox{$\maruni$}^\circ$である．$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$\marusan$}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$の座標は$\fbox{$\marushi$}$である．
点$\mathrm{D}$を$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AB}$，$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AC}$かつ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$が四面体の頂点をなすようにとる．四面体$\mathrm{ABCD}$の体積が$1$になるとき，$\mathrm{DG}$の長さは$\fbox{$\marugo$}$であり，$\mathrm{D}$の$x$座標が正となるときの$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{$\maruroku$}$である．
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\fbox{$\maruichi$}$であり，$\angle \mathrm{BAC}=\fbox{$\maruni$}^\circ$である．$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$\marusan$}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$の座標は$\fbox{$\marushi$}$である．
点$\mathrm{D}$を$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AB}$，$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AC}$かつ$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$が四面体の頂点をなすようにとる．四面体$\mathrm{ABCD}$の体積が$1$になるとき，$\mathrm{DG}$の長さは$\fbox{$\marugo$}$であり，$\mathrm{D}$の$x$座標が正となるときの$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{$\maruroku$}$である．
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