早稲田大学
2010年 スポーツ科学学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 平面上の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 2)$,$\mathrm{B}(4,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 1)$に対し,線分$\mathrm{BC}$の垂直二等分線は$\fbox{ア}x+y+\fbox{イ}=0$となる.また,平面上で$\mathrm{PC} \leqq \mathrm{PO}$,$\mathrm{PC} \leqq \mathrm{PA}$,$\mathrm{PC} \leqq \mathrm{PB}$を満たす点$\mathrm{P}$の存在する範囲は$3$点$(0,\ 1)$,$(2,\ \fbox{ウ})$,$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$を頂点とする三角形の内部および周であり,この三角形の面積は$\fbox{カ}$である.
(2) 平面上に$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,点$\mathrm{O}$を定点として,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は次の条件を満たしながら動く.
$\angle \mathrm{AOB}=60^\circ$
$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{OA}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2=8$
さらに,点$\mathrm{C}$を$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となるようにとるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|$の最大値は$\sqrt{\fbox{キ}}$である.
(1) 平面上の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 2)$,$\mathrm{B}(4,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 1)$に対し,線分$\mathrm{BC}$の垂直二等分線は$\fbox{ア}x+y+\fbox{イ}=0$となる.また,平面上で$\mathrm{PC} \leqq \mathrm{PO}$,$\mathrm{PC} \leqq \mathrm{PA}$,$\mathrm{PC} \leqq \mathrm{PB}$を満たす点$\mathrm{P}$の存在する範囲は$3$点$(0,\ 1)$,$(2,\ \fbox{ウ})$,$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$を頂点とする三角形の内部および周であり,この三角形の面積は$\fbox{カ}$である.
(2) 平面上に$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,点$\mathrm{O}$を定点として,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は次の条件を満たしながら動く.
$\angle \mathrm{AOB}=60^\circ$
$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{OA}}-\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2=8$
さらに,点$\mathrm{C}$を$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となるようにとるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|$の最大値は$\sqrt{\fbox{キ}}$である.
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