札幌医科大学
2015年 医学部 第3問
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![三角形ABCの重心をG,内心をIとし,BC=a,CA=b,AB=cとする.また直線AIが辺BCと交わる点をDとする.(1)線分BDの長さをa,b,cを用いて表せ.(2)比AI:IDをa,b,cを用いて表せ.今後,a+b+c=1とし,三角形BGCの面積をS,三角形BICの面積をTとおく.(3)T/Sをaを用いて表せ.(4)b<a<cとするとき,T/Sのとりうる値の範囲を求めよ.](./thumb/10/2251/2015_3.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$,内心を$\mathrm{I}$とし,$\mathrm{BC}=a$,$\mathrm{CA}=b$,$\mathrm{AB}=c$とする.また直線$\mathrm{AI}$が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{D}$とする.
(1) 線分$\mathrm{BD}$の長さを$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) 比$\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
今後,$a+b+c=1$とし,三角形$\mathrm{BGC}$の面積を$S$,三角形$\mathrm{BIC}$の面積を$T$とおく.
(3) $\displaystyle \frac{T}{S}$を$a$を用いて表せ.
(4) $b<a<c$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{BD}$の長さを$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) 比$\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
今後,$a+b+c=1$とし,三角形$\mathrm{BGC}$の面積を$S$,三角形$\mathrm{BIC}$の面積を$T$とおく.
(3) $\displaystyle \frac{T}{S}$を$a$を用いて表せ.
(4) $b<a<c$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$のとりうる値の範囲を求めよ.
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