産業医科大学
2014年 医学部 第2問
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![行列A=1/3(\begin{array}{cc}2&1\1&2\end{array})について,次の問いに答えなさい.(1)自然数nについて,(\begin{array}{c}p_n\q_n\end{array})=A^n(\begin{array}{c}√2\√3\end{array})とするとき,極限\lim_{n→∞}(p_nq_n)を求めなさい.(2)行列Aで表される1次変換によってそれ自身へ移される直線をすべて求めなさい.](./thumb/693/2300/2014_2.png)
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行列$\displaystyle A=\frac{1}{3} \left( \begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 2
\end{array} \right)$について,次の問いに答えなさい.
(1) 自然数$n$について,$\displaystyle \left( \begin{array}{c} p_n \\ q_n \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \end{array} \right)$とするとき,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(p_nq_n)$を求めなさい.
(2) 行列$A$で表される$1$次変換によってそれ自身へ移される直線をすべて求めなさい.
(1) 自然数$n$について,$\displaystyle \left( \begin{array}{c} p_n \\ q_n \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} \sqrt{2} \\ \sqrt{3} \end{array} \right)$とするとき,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(p_nq_n)$を求めなさい.
(2) 行列$A$で表される$1$次変換によってそれ自身へ移される直線をすべて求めなさい.
類題(関連度順)
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