名古屋工業大学
2014年 工学部 第4問
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![座標空間に立方体Kがあり,原点Oと3点A(a,b,0),B(r,s,t),C(3,0,0)が次の条件をみたしている.(i)OA,AB,BCは立方体Kの辺である.(ii)OCは立方体Kの辺ではない.(iii)b>0,t>0このとき,以下の問いに答えよ.(1)立方体Kの一辺の長さlを求めよ.(2)点Aの座標を求めよ.(3)点Bの座標を求めよ.(4)辺AB上の点Pからx軸に下ろした垂線の足をH(x,0,0)とする.PHの長さをxを用いて表せ.(5)立方体Kをx軸を回転軸として1回転させて得られる回転体の体積Vを求めよ.](./thumb/412/2575/2014_4.png)
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座標空間に立方体$K$があり,原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(a,\ b,\ 0)$,$\mathrm{B}(r,\ s,\ t)$,$\mathrm{C}(3,\ 0,\ 0)$が次の条件をみたしている.
(ⅰ) $\mathrm{OA}$,$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$は立方体$K$の辺である.
(ⅱ) $\mathrm{OC}$は立方体$K$の辺ではない.
(ⅲ) $b>0,\ t>0$
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 立方体$K$の一辺の長さ$l$を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(4) 辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}(x,\ 0,\ 0)$とする.$\mathrm{PH}$の長さを$x$を用いて表せ.
(5) 立方体$K$を$x$軸を回転軸として$1$回転させて得られる回転体の体積$V$を求めよ.
(ⅰ) $\mathrm{OA}$,$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$は立方体$K$の辺である.
(ⅱ) $\mathrm{OC}$は立方体$K$の辺ではない.
(ⅲ) $b>0,\ t>0$
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 立方体$K$の一辺の長さ$l$を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(4) 辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}(x,\ 0,\ 0)$とする.$\mathrm{PH}$の長さを$x$を用いて表せ.
(5) 立方体$K$を$x$軸を回転軸として$1$回転させて得られる回転体の体積$V$を求めよ.
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