広島大学
2011年 理系 第4問
4
4
平面上で,線分ABを$1:2$に内分する点をOとし,Oを中心とする半径OBの円を$S$,円$S$と直線ABとの交点のうち点Bと異なる方をCとする.点Pは円$S$の内部にあり,線分BC上にないものとする.円$S$と直線PBとの交点のうち点Bと異なる方をQとする.$\overrightarrow{\mathrm{PA}} =\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{PB}} =\overrightarrow{b},\ \angle \text{APB} = \theta$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PO}},\ \overrightarrow{\mathrm{PC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 点Pが円$S$の内部にあることを用いて,$\displaystyle \cos \theta < \frac{|\overrightarrow{b}|}{4|\overrightarrow{a}|}$を証明せよ.
(3) PQの長さを$|\overrightarrow{a}|,\ |\overrightarrow{b}|,\ \theta$で表せ.
(4) $\text{PA}=3,\ \text{PB}=2$とする.$\triangle \text{QAB} = 3 \triangle \text{POB}$を満たすとき,$\triangle$PABの面積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PO}},\ \overrightarrow{\mathrm{PC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 点Pが円$S$の内部にあることを用いて,$\displaystyle \cos \theta < \frac{|\overrightarrow{b}|}{4|\overrightarrow{a}|}$を証明せよ.
(3) PQの長さを$|\overrightarrow{a}|,\ |\overrightarrow{b}|,\ \theta$で表せ.
(4) $\text{PA}=3,\ \text{PB}=2$とする.$\triangle \text{QAB} = 3 \triangle \text{POB}$を満たすとき,$\triangle$PABの面積を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。