群馬大学
2010年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)nを自然数とし,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする.\mon[(ア)]10^n<(5/2)^mを満たす自然数mに対し,5n<2mを証明せよ.\mon[(イ)](\frac{√3}{2})^n<\frac{1}{5000}<(\frac{√3}{2})^{n-1}を満たすnを求めよ.(2)実数x,yが連立不等式4x-3y≧1,-2x+6y≧1を満たすとき,log_8(4^x+8^y)の最小値を求めよ.](./thumb/104/2267/2010_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $n$を自然数とし,$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする.
[(ア)] $\displaystyle 10^n < \left( \frac{5}{2} \right)^m$を満たす自然数$m$に対し,$5n<2m$を証明せよ. [(イ)] $\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^n<\frac{1}{5000}< \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{n-1}$を満たす$n$を求めよ.
(2) 実数$x,\ y$が連立不等式$4x-3y \geqq 1,\ -2x+6y \geqq 1$を満たすとき,$\log_8(4^x+8^y)$の最小値を求めよ.
(1) $n$を自然数とし,$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする.
[(ア)] $\displaystyle 10^n < \left( \frac{5}{2} \right)^m$を満たす自然数$m$に対し,$5n<2m$を証明せよ. [(イ)] $\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^n<\frac{1}{5000}< \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{n-1}$を満たす$n$を求めよ.
(2) 実数$x,\ y$が連立不等式$4x-3y \geqq 1,\ -2x+6y \geqq 1$を満たすとき,$\log_8(4^x+8^y)$の最小値を求めよ.
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