福島大学
2014年 人文A 第1問
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![次の問いに答えなさい.(1)a,bを正の実数とするとき,不等式a^3+b^3≧a^2b+ab^2が成り立つことを示しなさい.(2)2次方程式2x^2-kx+1=0が,0<x<1および1<x<2の範囲に解を1つずつもつとき,定数kの値の範囲を求めなさい.(3)正の実数x,y,zがyz/x=zx/4y=xy/9zを満たすとする.このとき,式\frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}の値を求めなさい.](./thumb/77/3200/2014_1.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) $a,\ b$を正の実数とするとき,不等式 \[ a^3+b^3 \geqq a^2b+ab^2 \] が成り立つことを示しなさい.
(2) $2$次方程式 \[ 2x^2-kx+1=0 \] が,$0<x<1$および$1<x<2$の範囲に解を$1$つずつもつとき,定数$k$の値の範囲を求めなさい.
(3) 正の実数$x,\ y,\ z$が \[ \frac{yz}{x}=\frac{zx}{4y}=\frac{xy}{9z} \] を満たすとする.このとき,式 \[ \frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \] の値を求めなさい.
(1) $a,\ b$を正の実数とするとき,不等式 \[ a^3+b^3 \geqq a^2b+ab^2 \] が成り立つことを示しなさい.
(2) $2$次方程式 \[ 2x^2-kx+1=0 \] が,$0<x<1$および$1<x<2$の範囲に解を$1$つずつもつとき,定数$k$の値の範囲を求めなさい.
(3) 正の実数$x,\ y,\ z$が \[ \frac{yz}{x}=\frac{zx}{4y}=\frac{xy}{9z} \] を満たすとする.このとき,式 \[ \frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \] の値を求めなさい.
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