電気通信大学
2010年 理系 第4問
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![実数aに対し,A=\biggl(\begin{array}{cc}1&a-2\\a+1&-3\end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr)とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)すべてのaに対してAが逆行列をもつことを示し,Aの逆行列を求めよ.(2)E-Aが逆行列をもたないようなaの値を求めよ.以下では,aを(2)で求めた値のうち正のものとする.\mon[(3)]A\biggl(\begin{array}{c}b\\3\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{c}b\\3\end{array}\biggr)となるbを求めよ.また,A\biggl(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\biggr)=k\biggl(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\biggr)となるkを求めよ.\mon[(4)]bを(3)で求めた値とし,P=\biggl(\begin{array}{cc}b&0\\3&1\end{array}\biggr)とする.AP=PQとなる2次の正方行列Qを求めよ.\mon[(5)]自然数nに対してA^nを求めよ.](./thumb/178/2358/2010_4.png)
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実数$a$に対し,
\[ A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & a-2 \\
a+1 & -3
\end{array} \biggr),\quad E=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr) \]
とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) すべての$a$に対して$A$が逆行列をもつことを示し,$A$の逆行列を求めよ.
(2) $E-A$が逆行列をもたないような$a$の値を求めよ.
以下では,$a$を(2)で求めた値のうち正のものとする.
[(3)] $A \biggl( \begin{array}{c} b \\ 3 \end{array} \biggr)=\biggl( \begin{array}{c} b \\ 3 \end{array} \biggr)$となる$b$を求めよ.また,$A \biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \biggr)=k \biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \biggr)$となる$k$を求めよ. [(4)] $b$を(3)で求めた値とし,$P=\biggl( \begin{array}{cc} b & 0 \\ 3 & 1 \end{array} \biggr)$とする.$AP=PQ$となる2次の正方行列$Q$を求めよ. [(5)] 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
(1) すべての$a$に対して$A$が逆行列をもつことを示し,$A$の逆行列を求めよ.
(2) $E-A$が逆行列をもたないような$a$の値を求めよ.
以下では,$a$を(2)で求めた値のうち正のものとする.
[(3)] $A \biggl( \begin{array}{c} b \\ 3 \end{array} \biggr)=\biggl( \begin{array}{c} b \\ 3 \end{array} \biggr)$となる$b$を求めよ.また,$A \biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \biggr)=k \biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \biggr)$となる$k$を求めよ. [(4)] $b$を(3)で求めた値とし,$P=\biggl( \begin{array}{cc} b & 0 \\ 3 & 1 \end{array} \biggr)$とする.$AP=PQ$となる2次の正方行列$Q$を求めよ. [(5)] 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
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