金沢工業大学
2010年 理系1 第6問
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![数列{a_n}を初項1，公差1/2の等差数列，{b_n}を初項2，公比1/2の等比数列とし，{c_n}をc_1=3，c_{n+1}-c_n=n+1で定まる数列とする．また，Oを原点とする座標空間の点(a_n,b_n,c_n)をP_nとする．(1)\overrightarrow{OP_n}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n^2+n+[ス]))である．(2)\overrightarrow{P_nP_{n+1}}=(\frac{[セ]}{[ソ]},-[タ]^{1-n},n+[チ])である．(3)|\overrightarrow{P_nP_{n+1}}|＞100となるような最小の自然数nは[ツテ]である．](./thumb/361/2220/2010_6.png)
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数列$\{a_n\}$を初項$1$，公差$\displaystyle \frac{1}{2}$の等差数列，$\{b_n\}$を初項$2$，公比$\displaystyle \frac{1}{2}$の等比数列とし，$\{c_n\}$を$c_1=3$，$c_{n+1}-c_n=n+1$で定まる数列とする．また，$\mathrm{O}$を原点とする座標空間の点$(a_n,\ b_n,\ c_n)$を$\mathrm{P}_n$とする．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}_n}=\left( \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} (n+\fbox{ケ}),\ 2^{\fbox{コ}-n},\ \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}(n^2+n+\fbox{ス}) \right)$である．
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}}=\left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}},\ -\fbox{タ}^{1-n},\ n+\fbox{チ} \right)$である．
(3) $\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}}|>100$となるような最小の自然数$n$は$\fbox{ツテ}$である．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}_n}=\left( \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} (n+\fbox{ケ}),\ 2^{\fbox{コ}-n},\ \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}(n^2+n+\fbox{ス}) \right)$である．
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}}=\left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}},\ -\fbox{タ}^{1-n},\ n+\fbox{チ} \right)$である．
(3) $\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}}|>100$となるような最小の自然数$n$は$\fbox{ツテ}$である．
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