次の問いに答えよ．
(1) $x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}$，$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}=\fbox{ウエ} \sqrt{\fbox{オ}}$である．
(2) $(2a+1)(2a-1)(a^2-a+4)$の展開式における$a^2$の項の係数は$\fbox{カキ}$である．
(3) 整式$A=x^2-2xy+3y^2$，$B=2x^2+3y^2$，$C=x^2-2xy$について \[ 2(A-B)-\{C-(3A-B)\}=\fbox{クケ}x^2-\fbox{コ}xy+\fbox{サ}y^2 \] である．
(4) 方程式$x^2+3kx+k^2+5k=0$が重解をもつような定数$k$の値は$\fbox{シ}$，$\fbox{ス}$である．ただし，$\fbox{シ}<\fbox{ス}$とする．また，$k=\fbox{ス}$のとき，この方程式の重解は$x=\fbox{セソ}$である．
(5) $2$次関数$y=2x^2-2mx-m^2+9$のグラフが$x$軸の正の部分と異なる$2$点で交わるような定数$m$の値の範囲は$\sqrt{\fbox{タ}}<m<\fbox{チ}$である． $\displaystyle \tan \theta=-\frac{\sqrt{5}}{2}$のとき，$\displaystyle \sin \theta=\frac{\sqrt{5}}{\fbox{ツ}}$，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナ}}$である．ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$とする． 数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$を使い$4$桁の整数を作る．このとき，$4$桁の整数は全部で$\fbox{アイ}$個あり，このうち$2$の倍数は$\fbox{ウエ}$個ある．ただし，同じ数字を重複して使わないこととする． 大小$2$個のさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目を$X$，小さいさいころの出た目を$Y$とする．このとき，$X+Y=8$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$であり，$2X-Y=4$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}}$である．