金沢工業大学
2014年 理系2 第1問
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![次の関数を考える．f_1(x)=x，f_2(x)=x+1，f_3(x)=x-1，f_4(x)=x^2-1(x≦0)，f_5(x)=\frac{1}{1-x}，f_6(x)=\frac{x}{1-x}，f_7(x)=\frac{x}{x+1}，f_8(x)=\sqrt{x+1}，f_9(x)=-\sqrt{x+1}(1){f_4}^{-1}(x)=f_{[ア]}(x)であり，{f_6}^{-1}(x)=f_{[イ]}(x)である．(2)(f_2\circf_3)(x)=f_{[ウ]}(x)，(f_3\circf_5)(x)=f_{[エ]}(x)であり，(f_2\circf_{[エ]})(x)=f_{[オ]}(x)である．(3)合成関数y=(f_6\circf_9)(x)の定義域はx≧[カキ]であり，値域は[クケ]＜y≦[コ]である．](./thumb/361/2221/2014_1.png)
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次の関数を考える．
$f_1(x)=x$，$f_2(x)=x+1$，$f_3(x)=x-1$，$f_4(x)=x^2-1 \ \ (x \leqq 0)$，
$\displaystyle f_5(x)=\frac{1}{1-x}$，$\displaystyle f_6(x)=\frac{x}{1-x}$，$\displaystyle f_7(x)=\frac{x}{x+1}$，$\displaystyle f_8(x)=\sqrt{x+1}$，
$f_9(x)=-\sqrt{x+1}$
(1) ${f_4}^{-1}(x)=f_{\fbox{ア}}(x)$であり，${f_6}^{-1}(x)=f_{\fbox{イ}}(x)$である．
(2) $(f_2 \circ f_3)(x)=f_{\fbox{ウ}}(x)$，$(f_3 \circ f_5)(x)=f_{\fbox{エ}}(x)$であり，
$(f_2 \circ f_{\fbox{エ}})(x)=f_{\fbox{オ}}(x)$である．
(3) 合成関数$y=(f_6 \circ f_9)(x)$の定義域は$x \geqq \fbox{カキ}$であり，値域は$\fbox{クケ}<y \leqq \fbox{コ}$である．
$f_1(x)=x$，$f_2(x)=x+1$，$f_3(x)=x-1$，$f_4(x)=x^2-1 \ \ (x \leqq 0)$，
$\displaystyle f_5(x)=\frac{1}{1-x}$，$\displaystyle f_6(x)=\frac{x}{1-x}$，$\displaystyle f_7(x)=\frac{x}{x+1}$，$\displaystyle f_8(x)=\sqrt{x+1}$，
$f_9(x)=-\sqrt{x+1}$
(1) ${f_4}^{-1}(x)=f_{\fbox{ア}}(x)$であり，${f_6}^{-1}(x)=f_{\fbox{イ}}(x)$である．
(2) $(f_2 \circ f_3)(x)=f_{\fbox{ウ}}(x)$，$(f_3 \circ f_5)(x)=f_{\fbox{エ}}(x)$であり，
$(f_2 \circ f_{\fbox{エ}})(x)=f_{\fbox{オ}}(x)$である．
(3) 合成関数$y=(f_6 \circ f_9)(x)$の定義域は$x \geqq \fbox{カキ}$であり，値域は$\fbox{クケ}<y \leqq \fbox{コ}$である．
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