金沢工業大学
2012年 理系2 第4問
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![座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)がx=2t-sin2t,y=1-cos2t(0≦t≦π)で表される．(1)点Pの時刻t=π/6における速度は([コ],\sqrt{[サ]})である．(2)点Pの速さは2\sqrt{[シ]([ス]-cos[セ]t)}であり，その速さはt=\frac{π}{[ソ]}のとき最大値[タ]をとる．(3)点Pの加速度は，その大きさが一定の値[チ]をとり，x軸の正の方向を向くのはt=\frac{π}{[ツ]}のときであり，x軸の負の方向を向くのはt=\frac{[テ]}{[ト]}πのときである．](./thumb/361/2221/2012_4.png)
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座標平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=2t-\sin 2t,\quad y=1-\cos 2t \quad (0 \leqq t \leqq \pi) \]
で表される．
(1) 点$\mathrm{P}$の時刻$\displaystyle t=\frac{\pi}{6}$における速度は$(\fbox{コ},\ \sqrt{\fbox{サ}})$である．
(2) 点$\mathrm{P}$の速さは$2 \sqrt{\fbox{シ}(\fbox{ス}-\cos \fbox{セ}t)}$であり，その速さは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{ソ}}$のとき最大値$\fbox{タ}$をとる．
(3) 点$\mathrm{P}$の加速度は，その大きさが一定の値$\fbox{チ}$をとり，$x$軸の正の方向を向くのは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{ツ}}$のときであり，$x$軸の負の方向を向くのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi$のときである．
(1) 点$\mathrm{P}$の時刻$\displaystyle t=\frac{\pi}{6}$における速度は$(\fbox{コ},\ \sqrt{\fbox{サ}})$である．
(2) 点$\mathrm{P}$の速さは$2 \sqrt{\fbox{シ}(\fbox{ス}-\cos \fbox{セ}t)}$であり，その速さは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{ソ}}$のとき最大値$\fbox{タ}$をとる．
(3) 点$\mathrm{P}$の加速度は，その大きさが一定の値$\fbox{チ}$をとり，$x$軸の正の方向を向くのは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{ツ}}$のときであり，$x$軸の負の方向を向くのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi$のときである．
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