次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}},\ y=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$のとき， \[ xy=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},\quad x+y=\frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}} \] である．
(2) $a,\ b$を定数とする．不等式$x-2a \leqq 3x+b \leqq x+2$の解が$4 \leqq x \leqq 5$であるとき，$a=\fbox{カ}$，$b=\fbox{キク}$である．
(3) $2$次方程式$x^2-3x-5=0$の解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とするとき，
$m \leqq \alpha<m+1$を満たす整数$m$の値は$m=\fbox{ケコ}$，
$n \leqq \beta<n+1$を満たす整数$n$の値は$n=\fbox{サ}$
である．
(4) $6$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$を使ってできる$4$桁の整数のうち，$2$の倍数は$\fbox{シスセ}$個ある．ただし，同じ数字をくり返し使わないものとする．
(5) 方程式$5x+7y=1 \ \ \cdots\cdots\maruichi$の整数解$x,\ y$を求める．
$5 \cdot 3+7 \cdot (\fbox{ソタ})=1 \ \ \cdots\cdots\maruni$が成り立ち，$\maruichi,\ \maruni$から \[ 5(x-3)+7(y+\fbox{チ})=0 \] が成り立つ．よって，$x-3=\fbox{ツ}n$（$n$は整数）とおけるから，$\maruichi$のすべての整数解は \[ x=\fbox{ツ}n+3,\quad y=\fbox{テト}n-\fbox{チ} \quad (n \text{は整数}) \] と表せる． $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AC}=6$，$\displaystyle \cos A=\frac{9}{16}$であるとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ} \sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}}$であり，その内接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$である． $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3} \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$のとき，$\displaystyle \sin^2 \theta-\cos^2 \theta=\frac{\fbox{キ} \sqrt{\fbox{クケ}}}{\fbox{コ}}$である． 箱の中に赤玉$1$個，黄玉$2$個，白玉$2$個の計$5$個の玉がある．この$5$個の玉から$1$個の玉を取り出し，その色を確認して元に戻す．この試行をくり返して，赤玉を取り出すか，または，黄玉を$2$回取り出したときに試行を終了するものとする．このとき，$3$回目の試行で終了する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サシ}}{\fbox{スセソ}}$である．