岡山大学
2012年 理系 第2問
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表の出る確率が$p$,裏の出る確率が$q$である硬貨を用意する.ここで$p,\ q$は正の定数で,$p+q=1$を満たすとする.座標平面における領域$D$を
\[ D= \{ (x,\ y) \ | \ 0 \leqq x \leqq 2,\ 0 \leqq y \leqq 2\} \]
とし,$D$上を動く点$\mathrm{Q}$を考える.$\mathrm{Q}$は点$(0,\ 0)$から出発し,硬貨を投げて表が出れば$x$軸方向に$+1$だけ進み,裏が出れば$y$軸方向に$+1$だけ進む.なお,この規則で$D$上を進めないときには,その回はその点にとどまるものとする.このとき以下の問いに答えよ.
(1) 硬貨を$4$回投げて$\mathrm{Q}$が点$(2,\ 2)$に到達する確率$P_4$を求めよ.
(2) 硬貨を$5$回投げて$5$回目に初めて$\mathrm{Q}$が点$(2,\ 2)$に到達する確率$P_5$を求めよ.
(3) $\displaystyle P_5 = \frac{1}{9}$のとき,$p$の値を求めよ.
(1) 硬貨を$4$回投げて$\mathrm{Q}$が点$(2,\ 2)$に到達する確率$P_4$を求めよ.
(2) 硬貨を$5$回投げて$5$回目に初めて$\mathrm{Q}$が点$(2,\ 2)$に到達する確率$P_5$を求めよ.
(3) $\displaystyle P_5 = \frac{1}{9}$のとき,$p$の値を求めよ.
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