金沢工業大学
2013年 理系2 第1問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}(x-1)^2+\frac{3}{2} \ \ (1 \leqq x \leqq 3)$を考える.
(1) 関数$f(x)$の逆関数$f^{-1}(x)$は \[ f^{-1}(x)=\fbox{ア}+\sqrt{\fbox{イ}x-\fbox{ウ}} \quad \left( \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \leqq x \leqq \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \right) \] である.
(2) 不等式$x<f^{-1}(x)$を満たす$x$の値の範囲は \[ \fbox{ク}-\sqrt{\fbox{ケ}}<x \leqq \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \] である.
(1) 関数$f(x)$の逆関数$f^{-1}(x)$は \[ f^{-1}(x)=\fbox{ア}+\sqrt{\fbox{イ}x-\fbox{ウ}} \quad \left( \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \leqq x \leqq \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \right) \] である.
(2) 不等式$x<f^{-1}(x)$を満たす$x$の値の範囲は \[ \fbox{ク}-\sqrt{\fbox{ケ}}<x \leqq \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \] である.
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