長崎大学
2013年 理系 第7問
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![半径1の円と長さ2の線分がある.この線分の一方の端点を,円の中心に合わせて円上に固定した図形を考える.線分の端点で,円の中心とは異なるものをPとする.この図形を下の図1のようにxy平面上に置く.すなわち,中心が点(0,1),Pが点(0,-1)と一致するように置く.次に,x軸上で正の方向に,すべらないように円を半回転させる.下の図2は円がθだけ回転したときの状態を表している.0≦θ≦πの範囲で,点Pが描く曲線Cについて考察する.次の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)図2における点Pのx座標とy座標を,それぞれθを用いて表せ.(2)曲線C上にあって,x座標が最小となる点,最大となる点,y座標が最小となる点,最大となる点について,それぞれの座標を求めよ.(3)曲線Cと2直線y=-1およびx=πによって囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/713/2938/2013_7.png)
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半径$1$の円と長さ$2$の線分がある.この線分の一方の端点を,円の中心に合わせて円上に固定した図形を考える.線分の端点で,円の中心とは異なるものを$\mathrm{P}$とする.この図形を下の図$1$のように$xy$平面上に置く.すなわち,中心が点$(0,\ 1)$,$\mathrm{P}$が点$(0,\ -1)$と一致するように置く.次に,$x$軸上で正の方向に,すべらないように円を半回転させる.下の図$2$は円が$\theta$だけ回転したときの状態を表している.$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で,点$\mathrm{P}$が描く曲線$C$について考察する.次の問いに答えよ.
\imgc{713_2938_2013_2}
(1) 図$2$における点$\mathrm{P}$の$x$座標と$y$座標を,それぞれ$\theta$を用いて表せ.
(2) 曲線$C$上にあって,$x$座標が最小となる点,最大となる点,$y$座標が最小となる点,最大となる点について,それぞれの座標を求めよ.
(3) 曲線$C$と$2$直線$y=-1$および$x=\pi$によって囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) 図$2$における点$\mathrm{P}$の$x$座標と$y$座標を,それぞれ$\theta$を用いて表せ.
(2) 曲線$C$上にあって,$x$座標が最小となる点,最大となる点,$y$座標が最小となる点,最大となる点について,それぞれの座標を求めよ.
(3) 曲線$C$と$2$直線$y=-1$および$x=\pi$によって囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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コメント(1件)
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