東京医科歯科大学
2012年 医学部 第2問
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$a^2+b^2=1$を満たす正の実数$a,\ b$の組$(a,\ b)$の全体を$S$とする.$S$に含まれる$(a,\ b)$に対し,$xyz$空間内に3点P$(a,\ b,\ b)$,Q$(-a,\ b,\ b)$,R$(0,\ 0,\ b)$をとる.また原点をOとする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) 三角形OPQを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_1$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_1$の体積の最大値を求めよ.
(2) 三角形PQRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_2$とする.$\displaystyle a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$F_2$の$xy$平面による切り口の周を$xy$平面上に図示せよ.
(3) 三角形OPRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_3$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_3$の体積の最大値を求めよ.
(1) 三角形OPQを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_1$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_1$の体積の最大値を求めよ.
(2) 三角形PQRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_2$とする.$\displaystyle a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$F_2$の$xy$平面による切り口の周を$xy$平面上に図示せよ.
(3) 三角形OPRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_3$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_3$の体積の最大値を求めよ.
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