東京農工大学
2015年 理系 第1問
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![点Oを原点とする座標空間上に3点A(1,-1,0),B(1,1,4),C(4,3,5)をとる.次の問いに答えよ.(1)平面OABに関して点Cと対称な点をDとする.ベクトルベクトルODを適当な実数s,t,uを用いてベクトルOD=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCと表したとき,s,t,uの値を求めよ.(2)四面体OABCの体積を求めよ.(3)点Oと平面ABCの距離を求めよ.](./thumb/186/2349/2015_1.png)
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点$\mathrm{O}$を原点とする座標空間上に$3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 4)$,$\mathrm{C}(4,\ 3,\ 5)$をとる.次の問いに答えよ.
(1) 平面$\mathrm{OAB}$に関して点$\mathrm{C}$と対称な点を$\mathrm{D}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を適当な実数$s,\ t,\ u$を用いて \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] と表したとき,$s,\ t,\ u$の値を求めよ.
(2) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{O}$と平面$\mathrm{ABC}$の距離を求めよ.
(1) 平面$\mathrm{OAB}$に関して点$\mathrm{C}$と対称な点を$\mathrm{D}$とする.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を適当な実数$s,\ t,\ u$を用いて \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] と表したとき,$s,\ t,\ u$の値を求めよ.
(2) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{O}$と平面$\mathrm{ABC}$の距離を求めよ.
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