名古屋大学
2014年 文系 第1問
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![原点を中心とする半径1の円をCとし,x軸上に点P(a,0)をとる.ただしa>1とする.PからCへ引いた2本の接線の接点を結ぶ直線がx軸と交わる点をQとする.(1)Qのx座標を求めよ.(2)点RがC上にあるとき,PR/QRがRによらず一定であることを示し,その値をaを用いて表せ.(3)C上の点Rが∠PRQ=90°をみたすとする.このようなRの座標と線分PRの長さを求めよ.](./thumb/411/964/2014_1.png)
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原点を中心とする半径$1$の円を$C$とし,$x$軸上に点$\mathrm{P}(a,\ 0)$をとる.ただし$a>1$とする.$\mathrm{P}$から$C$へ引いた$2$本の接線の接点を結ぶ直線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{Q}$とする.
(1) $\mathrm{Q}$の$x$座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{R}$が$C$上にあるとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{QR}}$が$\mathrm{R}$によらず一定であることを示し,その値を$a$を用いて表せ.
(3) $C$上の点$\mathrm{R}$が$\angle \mathrm{PRQ}=90^\circ$をみたすとする.このような$\mathrm{R}$の座標と線分$\mathrm{PR}$の長さを求めよ.
(1) $\mathrm{Q}$の$x$座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{R}$が$C$上にあるとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{QR}}$が$\mathrm{R}$によらず一定であることを示し,その値を$a$を用いて表せ.
(3) $C$上の点$\mathrm{R}$が$\angle \mathrm{PRQ}=90^\circ$をみたすとする.このような$\mathrm{R}$の座標と線分$\mathrm{PR}$の長さを求めよ.
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