名古屋大学
2014年 理系 第4問
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![負でない整数Nが与えられたとき,a_1=N,a_{n+1}=[\frac{a_n}{2}](n=1,2,3,・・・)として数列{a_n}を定める.ただし[a]は,実数aの整数部分(k≦a<k+1となる整数k)を表す.(1)a_3=1となるようなNをすべて求めよ.(2)0≦N<2^{10}をみたす整数Nのうちで,Nから定まる数列{a_n}のある項が2となるようなものはいくつあるか.(3)0から2^{100}-1までの2^{100}個の整数から等しい確率でNを選び,数列{a_n}を定める.次の条件(*)をみたす最小の正の整数mを求めよ.(*)数列{a_n}のある項がmとなる確率が\frac{1}{100}以下となる.](./thumb/411/973/2014_4.png)
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負でない整数$N$が与えられたとき,$a_1=N$,$\displaystyle a_{n+1}=\left[ \frac{a_n}{2} \right] \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$として数列$\{a_n\}$を定める.ただし$[a]$は,実数$a$の整数部分($k \leqq a<k+1$となる整数$k$)を表す.
(1) $a_3=1$となるような$N$をすべて求めよ.
(2) $0 \leqq N<2^{10}$をみたす整数$N$のうちで,$N$から定まる数列$\{a_n\}$のある項が$2$となるようなものはいくつあるか.
(3) $0$から$2^{100}-1$までの$2^{100}$個の整数から等しい確率で$N$を選び,数列$\{a_n\}$を定める.次の条件$(\ast)$をみたす最小の正の整数$m$を求めよ.
$(\ast)$ \ \ 数列$\{a_n\}$のある項が$m$となる確率が$\displaystyle \frac{1}{100}$以下となる.
(1) $a_3=1$となるような$N$をすべて求めよ.
(2) $0 \leqq N<2^{10}$をみたす整数$N$のうちで,$N$から定まる数列$\{a_n\}$のある項が$2$となるようなものはいくつあるか.
(3) $0$から$2^{100}-1$までの$2^{100}$個の整数から等しい確率で$N$を選び,数列$\{a_n\}$を定める.次の条件$(\ast)$をみたす最小の正の整数$m$を求めよ.
$(\ast)$ \ \ 数列$\{a_n\}$のある項が$m$となる確率が$\displaystyle \frac{1}{100}$以下となる.
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